认购-认沽平价_Put-Call Parity
什么是认购-认沽平价？
认购-认沽平价是期权定价理论中的一个基础原则。它指出，认购期权的价格暗示了相应的认沽期权的公允价格，前提是二者具有相同的行权价和到期日，反之亦然。如果市场价格偏离这一关系，这就预示着价格失真，聪明的交易者可以利用这一点来获利。然而，现代交易系统一般会使这种情况很少发生。
认购-认沽平价只适用于欧式期权，可以通过一组方程来确定。我们将分解其精确定义和公式，逐步说明其运作方式，并通过具体实例进行讲解。到最后，您将掌握这一核心期权定价原则，以及如何在现实交易场景中应用它。
关键要点
- 认购-认沽平价定义了具有相同基础资产、行权价和到期日的欧式认购期权和认沽期权之间的关系。
- 认购-认沽平价只适用于不能在到期之前执行的欧式期权，而非随时可以执行的美式期权。
- 当认沽和认购期权的价格偏离认购-认沽平价方程所预测的价值时，可能产生套利机会。
- 尽管认购-认沽平价为期权定价提供了理论基础，但实际因素如交易成本、税收和股息不确定性可能导致与平价的某些偏差。
理解认购-认沽平价
认购-认沽平价是期权定价中的一个基本原则，定义了具有相同基础资产、行权价和到期日的欧式认购期权和认沽期权之间的关系。
本质上，它声称持有一个长认购期权和一个短认沽期权的组合（或反之），在满足特定条件的情况下，应该与持有一股基础股票获得的回报相同。（另外，它还意味着同时持有一个短欧式认沽和一个长欧式认购期权的组合，其回报将等同于持有一个相同基础资产、相同行权价和到期日的远期合约。）
表达认购-认沽平价的方程如下：
重要: 经济学家汉斯·R·斯托尔在1969年发表的论文《认沽和认购期权价格之间的关系》中提出了认购-认沽平价概念，该论文发表于《金融学杂志》。
如果该方程成立，期权市场处于均衡状态，没有可用的套利机会。然而，如果认沽和认购期权的价格偏离认购-认沽平价所预测的价值，就可能存在套利机会。交易者可以通过同时买入被低估的期权和卖出被高估的期权，以锁定无风险利润。
认购-认沽平价在期权定价和风险管理中发挥着至关重要的作用。市场做市商和交易者依赖认购-认沽平价模型来识别价格失真并维持市场的高效运作。复杂的交易算法和定价模型将认购-认沽平价作为基本构建块，这也意味着大多数发达市场很少出现与之相关的套利机会。
然而，交易成本、税收、股息风险和流动性限制等现实因素可能导致期权价格轻微偏离认购-认沽平价所预测的理论值。实证研究发现，尽管认购-认沽平价在大多数市场中通常成立，但在高市场波动或流动性不足的时期，可能会出现短暂的不平衡。
对于个人投资者来说，理解认购-认沽平价对于制定明智的期权交易策略至关重要。投资者可以通过监测认沽和认购价格之间的关系，识别潜在的价格失真和交易机会。然而，个人投资者应注意，不应仅仅依靠认购-认沽平价，因为执行套利交易的交易成本通常会超过潜在利润。
认购-认沽平价的例子
假设我们想知道，针对以下信息，XYZ股票的六个月欧式55行权价认沽期权的价格7.46美元是否正确：
- XYZ股票价格（S）= 50美元
- 期权的行权价（x）= 55美元
- 行权价（x）的现值（PV）= 54.46美元
- XYZ股票的六个月欧式认购期权价格（C）= 3.00美元
将这些数据 代入上述方程：
因此，依据认购-认沽平价原则，XYZ股票的六个月欧式认沽期权价格应为7.46美元。由于该价格符合平价，在这种情况下平价成立。
关于认购-认沽价格不匹配的情况
在上述案例中，我们可以看到，认购-认沽平价的方程成立，因为认购期权、认沽期权、基础股票的价格以及行权价的现值处于均衡状态。方程表明没有可用的套利机会，因为价格之间的关系是平衡的。
然而，如果方程中存在不匹配，这将暗示存在套利机会。例如，假设认沽期权的市场价格（P）实际上是8.00美元，而不是7.46美元。在这种情况下，方程将变为：
54.46 ≠ 5058
这意味着认沽期权相对认购期权和基础股票来说被高估了。套利者可以通过以8美元卖出认沽期权，以3美元买入认购期权，并以50美元卖空基础股票来利用这一价格失真。这将立即带来5美元的现金流入（8美元 - 3美元）。
到期时，套利者将保证获利0.54美元（57.46美元 - 57美元），因为卖空的股票头寸将抵消认沽或认购期权的行使。
认购-认沽平价与套利
如我们所见，当认购-认沽平价方程的一方大于另一方时，即存在套利机会。您可以卖出价格高的一方，买入价格低的一方，从而获得无风险利润。
在实践中，这意味着卖出认沽、卖空股票、买入认购，并购买无风险资产（例如，TIPS）。实际上，套利机会往往短暂且难以发现。此外，它们的利润空间可能非常微薄，以至于需要巨额资本才能利用这些机会。
在上图中，y轴表示投资组合的价值。欧式 认购和认沽期权的价格最终受到认购-认沽平价的控制。在理论上，完全有效的市场中，欧式认购和认沽期权的价格将由上述方程控制：
假设无风险利率为4%，并且TCKR股票交易价格为10美元。忽略交易费用并假设TCKR不支付股息。对于行权价为15美元的一年期TCKR期权，情况如下：
在这个假设市场中，TCKR的认购期权将以4.42美元的溢价交易。鉴于TCKR的交易价格仅为行权价的67%，看起来认购期权的风险更高，这是直观的。假设情况并非如此，出于某种原因，认沽期权以12美元的价格交易，而认购期权以7美元的价格交易。
假设您购买一个TCKR股票的欧式认购期权。到期日为一年后的今天，行权价为15美元，购买该认购期权的价格为5美元。该合约赋予您权利，而非义务，在到期日以15美元购买TCKR股票，无论市场价格如何。
如果一年后，TCKR的交易价格为10美元，您将不会行使该期权。然而，如果TCKR的每股价格为20美元，您将行使该期权，以15美元购买TCKR，并打平，因为您为该期权支付了5美元。TCKR超过20美元的任何上涨都是纯利润，前提是没有交易费用。
另一种理解认购-认沽平价的方式是比较同类期权的受保护认沽和受托认购的表现。受保护的认沽是指将长期股票头寸与长期认沽期权结合，以限制持有股票的下行风险。
受托认购是一种投资策略，结合了长期认购期权头寸和无风险资产（例如国债或现金），以确保投资者在到期时有足够的资金行使认购期权。无风险资产的金额等于行权价的现值，经过期权生命周期的折现率调整。
让我们继续这个例子。假设行权价为15美元的一年期TCKR认购期权和认沽期权交易没有费用，您可以通过持有以下资产来创建一个受托认购：
假设无风险利率为每年5%。15美元行权价的现值可以计算如下：
现值 = 未来价值 / (1 + 折现率)^时间现值 = 15美元 / (1 + 0.05)^1 = 14.29美元
在这种情况下，您将持有长期认购期权和14.29美元现金。到期时，如果股票价格高于15美元，您将使用14.29美元现金行使认购期权并以15美元购买股票。如果股票价格低于15美元，认购期权将失效，您将保留14.29美元现金。
受托认购策略确保投资者在到期时有足够的资金行使认购期权，从而无需提供额外现金或出售其他资产。该策略类似于直接持有基础股票，但将下行风险限制在行权价的现值。
然而，重要的是要注意，在现实中，认购期权并不是免费的，期权溢价的成本在实施此策略时必须考虑。
认购-认沽平价可以用在美式期权上吗？
认购-认沽平价在欧式期权中最为简单，因为它们只能在到期时行使。然而，尽管美式期权可以在到期之前的任何时间行使，认购-认沽平价关系在某些条件下仍然成立。
主要的区别在于，美式期权的提前行使灵活性可能导致需要调整平价关系，以考虑潜在股息和提前行使溢价。尽管有这些复杂性，认购-认沽平价的基本原则仍然是理解认沽、认购期权与基础资产之间关系的基础。
股息和利率如何影响认购-认沽平价？
股息和利率可以显著影响这一关系。对于支付股息的资产，必须将预期的股息支付纳入平价方程，因为它们会影响基础资产的价格。
一般而言，股息会降低认购期权的价值，增加认沽期权的价值。利率也发挥着作用：较高的利率通常会提高认购期权的价格，降低认沽期权的价格，因为持有基础资产的成本会对期权溢价产生影响。
期权是如何定价的？
期权价格的组成部分包括其内在价值，即基础资产价格与期权行权价之间的差额，以及与到期时间直接相关的时间价值。
期权价格通常通过数学模型来确定，例如著名的布莱克-舒尔斯-默顿模型。输入期 权的行权价、基础资产的成本、到期时间、无风险利率和波动率，这个模型将给出期权的公允市场价值。
结论
在期权交易中，认购-认沽平价定义了具有相同行权价和到期日的欧式认购期权和欧式认沽期权之间的关系，当两个期权都是针对相同基础资产时。该原则指出，由一个长期认购期权和一个短期认沽期权组成的投资组合的价值应该等于一个相同行权价和到期日的远期合约的价值。
如果认购和认沽期权的价格偏离认购-认沽平价关系，则可能存在套利机会。然而，鉴于今天的算法交易，这些套利机会是罕见的。